Ancora una volta si ricorda che la definizione utilizzata è quella caratteristica dei corsi per geometri, quindi si misurano gli archi a partire dall’asse \(y\) e procedendo in senso orario.
Vogliamo rappresentare in un riferimento cartesiano ortogonale i valori assunti dalle funzioni goniometriche \(\sin(\alpha)\) e \(\cos(\alpha)\) ponendo sull’asse delle ascisse la misura dell’arco in radianti, quindi il valore di \(\alpha\), e sull’asse delle ordinate il valore assunto dalla funzione.
Muovendo lo slider \(\alpha\) otteniamo il grafico della funzione \(y=\sin(x)\). Il generico punto \(\mathrm{S}\) sul grafico ha come ascissa la misura dell’arco \(\alpha\) e per ordinata il valore di \(\sin\left(\alpha\right)\). Analogamente si ottiene il gafico di \(y=\cos(x)\).
Ovviamente le funzioni sono periodiche di periodo \(T = 2\pi\) in quanto per ogni valore di \(\alpha\) valgono le seguenti uguaglianze
$$\sin\left(\alpha+2\pi\right) = \sin\left(\alpha\right)$$
e
$$\cos\left(\alpha+2\pi\right) = \cos\left(\alpha\right)$$
Di seguito alcuni valori notevoli delle funzioni goniometriche seno e coseno.
| Gradi | Radianti | Seno | Coseno |
| 0° | 0 | 0 | 1 |
| 15° | \(\displaystyle\frac{\pi}{12}\) | \(\displaystyle\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\) | \(\displaystyle\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\) |
| 18° | \(\displaystyle\frac{\pi}{10}\) | \(\displaystyle\frac{\sqrt{5}-1}{4}\) | \(\displaystyle\frac{\sqrt{10+2\sqrt{5}}}{4}\) |
| 30° | \(\displaystyle\frac{\pi}{6}\) | \(\displaystyle\frac{1}{2}\) | \(\displaystyle\frac{\sqrt{3}}{2}\) |
| 45° | \(\displaystyle\frac{\pi}{4}\) | \(\displaystyle\frac{\sqrt{2}}{2}\) | \(\displaystyle\frac{\sqrt{2}}{2}\) |
| 60° | \(\displaystyle\frac{\pi}{3}\) | \(\displaystyle\frac{\sqrt{3}}{2}\) | \(\displaystyle\frac{1}{2}\) |
| 72° | \(\displaystyle\frac{2\pi}{5}\) | \(\displaystyle\frac{\sqrt{10+2\sqrt{5}}}{4}\) | \(\displaystyle\frac{\sqrt{5}-1}{4}\) |
| 75° | \(\displaystyle\frac{5\pi}{12}\) | \(\displaystyle\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\) | \(\displaystyle\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\) |
| 90° | \(\displaystyle\frac{\pi}{2}\) | 1 | 0 |